Musterlösung

Der freie Fall – Messung der Fallbeschleunigung g mit der Schwefelspurenplatte

1. Beschreiben und skizzieren Sie den Versuchsaufbau und erklären Sie die besondere Messmethode. Fertigen Sie dazu auch eine Schaltskizze an (Schutzwiderstände mit Netzanschlussschnur= Spannungsquelle).
Beschreiben Sie die Versuchsdurchführung und benennen Sie Ihre Beobachtungen (Schwefelspuraufzeichnungen in der Anlage). Füllen Sie die Tabelle in der Anlage vollständig aus. Erklären Sie dabei Ihre Vorgehensweise. Fertigen Sie ein Zeit-Weg-Diagramm für diesen Versuch an.

Lösung:

In einem Stativaufbau befindet sich im Abstand s über einem Auffänger ein Fallkörper in einer Haltvorrichtung. Der Auffänger schließt einen elektrischen Kontakt S₁, wenn der Fallkörper aufprallt. Die Haltevorrichtung öffnet einen elektrischen Kontakt S₂, wenn der Fallkörperfreigegeben wird.
Die beiden Schalter S₁ und S₂ sind parallel zu einem Handschreiber und einer Schwefelspurenplatte über Schutzwiderstände an eine Spannungsquelle mit 220V Wechselspannung (50Hz, Netzfrequenz) angeschlossen.
Sind beide Schalter S₁ und S₂ geöffnet, so können mit dem Schreiber Schwefelspuren auf der Schwefelspurenplatte geschrieben werden. Wird einer der Schalter geschlossen, so der Stromkreis zwischen Schwefelspurenplatte und Schreiber kurzgeschlossen. Dann werden keine Schwefelspuren geschrieben. Es werden also nur dann Schwefelspuren geschrieben, wenn der Fallkörper frei fällt.
Während einer Halbperiode der Wechselspannung als während 0,01s schiebt der Schreiber den Schwefel über die Platte, da sie ihn abstößt. Während der nächsten Halbperiode zieht sie ihn an. Einer Schwefelmarke beziehungsweise einer Marke ohne Schwefel entspricht also die Zeitspanne dt=0,01s.
Der Fallkörper wird aus verschiedenen Höhen s_i fallengelassen und gleichzeitig wird mit dem Schreiber über die Schwefelspurenplatte gestrichen. Während der Fallkörper frei fällt, sind die Schalter S₁ und S₂ beide offen, also werden Schwefelspuren geschrieben. Diese werden ausgezählt und daraus die Fallzeit t_i gemäß t_i= N_i*0,01s (N= Anzahl der Marken) berechnet und zusammen mit der Fallstrecke s_i tabelliert.
Beobachtung: Je größer die Fallstrecke, desto größer ist auch die Fallzeit.

2. Deuten Sie das Diagramm aus Aufgabe 1 und setzen Sie es mit der letzten Spalte der Tabelle in Beziehung. Um welchen Bewegungstyp handelt es sich? Stellen Sie eine allgemeine Bewegungsgleichung auf und bestimmen Sie g aus Ihren Messdaten. Warum ist der freie Fall ein Sonderfall der gleichmäßig-beschleunigten Bewegung? Vergleichen die experimentelle Fallbeschleunigung g mit dem Literaturwert g_Lit. Wie groß ist die prozentuale Abweichung?
Die Fallbeschleunigung wurde zu klein gemessen. Benennen Sie relevante systematische Fehler und belegen Sie, dass diese zu einem zu kleinen g führen.

Lösung:

Zur Überprüfung des Zusammenhangs von s und t wird ein Zeit-Weg-Diagramm gezeichnet. Der Graph hat die Form einer Parabel. Sie lässt sich durch die Gleichung s(t)= C*t²darstellen. Der Quotient s/t² ist im Rahmen der Messgenauigkeit konstant. Er hat den Wert C=4,76m/s². Daher handelt es sich bei dem freien Fall um eine gleichmäßig-beschleunigte Bewegung. Für eine solche Bewegung gilt: s(t)=1/2*t². Der Vergleich der beiden Gleichungen liefert: g=9,51m/s². Die Abweichung zum Literaturwert beträgt 3%.

Alle Körper werden auf der Erdoberfläche gleich stark beschleunigt. Die Fallbeschleunigung ist also an einem bestimmten Ort eine Konstante.

Der Fallkörper wird nicht augenblicklich frei gegeben und er schließt auch nicht momentan den Schalter S₁. Außerdem fällt der Körper nicht im Vakuum, sondern er wird durch Luftreibung gebremst. Daher wird t zu groß gemessen. Daraus folgt (wegen g proportional 1/t²), dass g zu klein gemessen wird.

Weitere Aufgaben

3. Der Bremer Fallturm dient zur Durchführung von Experimenten in der Schwerelosigkeit. Während der Fallzeit der Experimentierkapsel herrscht Schwerelosigkeit in der Kapsel. Die Fallzeit der Kapsel beträgt tf=4,3s.

a. Wie hoch ist die Fallröhre?

b. Welche Geschwindigkeit hat die Kapsel am Fuß der Fallröhre?

c. Die Kapsel wird in einer 8m dicken Schicht aus Styroporkugeln abgebremst. Welche Bremsbeschleunigung muss sie aushalten?

d. Durch eine einfache Veränderung hat man die Flugzeit der Kapsel vor 2 Jahren verdoppelt. Erläutern Sie!

Lösung:

Wenn man die Kapsel von unten hoch schießt, verdoppelt sich die Flugzeit. Man muss die Kapsel mit der gleichen Geschwindigkeit von unten abschießen, mit der sie frei fallend unten ankommen würde. Also mit v=42,2m/s. dann durchläuft sie eine ballistische Flugbahn, deren Scheitelpunkt sich genau an der Spitze der Fallröhre befindet. Während der Flugzeit muss man natürlich die Abschussvorrichtung entfernen..